2.3. Sélection d’Arrêts sur image

Pourquoi le niveau de classe n'apparait-il pas sur les cartes ?

Les sélections de cartes Nombre et Unité de numération ne sont pas étiquetées et repérées par rapport au niveau scolaire auquel il est pertinent de les utiliser. Cela permet aux élèves de jouer avec différentes sélections, selon leurs besoins et possibilités d’apprentissage réels, indépendamment de leur niveau scolaire. Mais bien sûr la sélection U1 avec les unités et les dizaines c’est plutôt pour le CP et la sélection U10 avec les dixièmes, centièmes et millièmes, c’est plutôt pour le CM2. Vous retrouvez des propositions de sélection pour chaque niveau scolaire dans la page « Prise en main« .

Le Calculoscope pour vérifier les réponses

Vous pouvez utiliser le Calculoscope en ligne http://ife.ens-lyon.fr/calculoscope/Calculoscope.html.

Vous pouvez aussi télécharger et installer le Calculoscope pour une utilisation hors ligne.

Principe de position, principe décimal.

Maîtriser la numération décimale de position, c’est maîtriser les deux principes sur lesquels elle repose :

le principe de position : chaque chiffre désigne une unité de numération selon sa position dans le nombre ;
le principe décimal : chaque nombre peut être décomposé en unités, dizaines, centaines ou toute autre unité de numération.

Ces principes s’observent à travers la mise en œuvre de diverses règles et compétences dans les stratégies de résolution de problème : ordonner les unités de numération, positionner les zéros dans l’écriture du nombre, faire des conversions, prendre en compte les retenues. Si le principe de position peut être travaillé indépendamment du principe décimal, en revanche le principe décimal ne peut être mis en œuvre qu’associé à la connaissance de l’ordre des unités de numération, donc au principe de position. Le jeu du Chiffroscope permet de travailler les différentes composantes de la numération grâce à l’ensemble des activités proposées : le jeu de base et ses variantes, les Arrêts sur image et les Mises en commun.

Statégie retour à l'unité

La stratégie de retour à l’unité (ou conversion en unités simples) consiste à convertir le nombre correspondant à chaque unité de numération en unités simples. Par exemple :

Travailler les zéros résultant de conversions avec les Arrêts sur image

Avec les tirages 35 dizaines et 17 centaines il y a une somme 3+7 aux centaines, qui donne 10 centaines, qui sont converties en 1 millier et 0 centaines d’où un 0 aux centaines (et un 1 aux unités de mille).

Avec ces configurations, le nombre final comportera un ou plusieurs zéros provenant de conversions entre unités de numération adjacentes.
Dans l’exemple du tirage de 3 unités, 35 dizaines et 17 centaines, le nombre réponse 2 053 à un 0 aux centaines, alors que le tirage a fait apparaitre plusieurs centaines.

Travailler les zéros provenant de l’absence de tirage et de conversion avec les Arrêts sur image

Avec le tirage 2 unités puis 4 centaines, il n’y a pas de cartes aux dizaines et le nombre réponse 402 comporte un 0 aux dizaines.

L’absence de tirage d’une unité de numération peut conduire les élèves à oublier cette unité de numération et, par conséquence, à ne pas écrire le zéro correspondant à cette position. Mais attention, toute absence de tirage d’une unité de numération ne signifie pas que la valeur de sa position sera un zéro. En effet, le tirage de 25u et 39c n’a pas de tirage aux dizaines. Pourtant le nombre réponse 3 925 a un chiffre non nul aux dizaines (les dizaines sont complétées sans que la conversion soit explicite et volontaire).

Travailler les conversions entre unités avec les Arrêts sur image

Ces Arrêts sur image amènent les élèves à convertir les valeurs d’une unité de numération en une autre unité de numération.

6 milliers = 6 000 unités : c’est la conversion la plus fréquente, appelée la conversion en unités simples qui caractérise la stratégie de retour à l’unité.
6 milliers = 600 dizaines ou encore 6 milliers = 60 centaines : conversion entre unités adjacentes ou pas. Les Arrêts sur image doivent amener les élèves à explorer et pratiquer ces conversions entre unités, qu’elles soient adjacentes ou pas. Ce travail de conversion entre unités adjacentes doit commencer dès la fin du cycle 2. C’est un travail préparatoire au travail qui sera réalisé plus tard avec les nombres décimaux. Il relève de la continuité des apprentissages.

Exemple de travail des conversions avec le tirage de 16 unités et 24 dizaines :
Avec le retour à l’unité : 24d = 240u ; 240u + 16u = 256 u ; d’où le résultat 256.
Avec les conversions entre unités adjacentes : 16u = 10u + 6u ; 10u = 1d ; 24d + 1d = 25d = 20d + 5d ; 20d = 2c d’où 2c 1d 6u ou 21d 6u ou 2c 16u ; d’où le résultat 256.

Les Arrêts sur image, c’est quoi ?

Quel est leur intérêt ? Est-il obligatoire de les utiliser ?
Les Arrêts sur image correspondent à des configurations présentant un intérêt pédagogique particulier capturées au cours des parties de jeu, Avec les Arrêts sur image, vous pouvez contrôler précisément les configurations que vous voulez faire travailler à vos élèves. Cette seconde phase complète la phase de jeu en permettant de traiter, sans aléatoire, une technique ou un type de problème de numération particulier : conversion entre unités de numération, utilisation de zéros pour écrire un nombre, etc… Il est nécessaire de placer les élèves face à des situations critiques les amenant à se questionner, à remettre en cause leurs certitudes et à argumenter leur point de vue. Les Arrêts sur image se prêtent aussi bien à une résolution collective lors de bilans et mises en commun, qu’à un travail individuel pour chaque élève au travers d’exercices différenciés. Ces Arrêts sur image tirent leur signification pour les élèves du fait qu’ils évoquent une partie de jeu du Chiffroscope. Ils n’apparaitront ainsi pas comme des exercices purement techniques.
Les variables didactiques des Arrêts sur image sont les mêmes que celles des parties de jeu. L’intérêt par rapport aux parties de jeu est que vous contrôlez tous les éléments de la situation : le nombre à trouver, les unités de numération apparentes, la disposition des cartes-nombres à 1 ou 2 chiffres dans les colonnes (plusieurs cartes ou pas dans une même colonne), les « trous » dans le tableau de numération à combler par un zéro ou des conversions, les unités de numération situées éventuellement hors du plateau, les conversions et échanges en cascade qui seront nécessaires…
Pour choisir des Arrêts sur image et télécharger les configurations.

En quoi consiste le jeu du Chiffroscope ?

Le jeu de base du Chiffroscope consiste à chercher un nombre mystère à partir d’un tirage de cartes Unité de numération et de cartes Nombre associées. Il se joue à 2 joueurs de manière collaborative.
Le but du jeu est d’écrire ensemble le nombre représenté par un tirage de plusieurs cartes Unité de numération et cartes Nombre associées, déposées sur le plateau.
La durée moyenne d’une partie varie de 5 à 15 minutes. Voir la vidéo de présentation d’une partie.

Voir aussi la FAQ

Un tableau flottant ? C’est quoi ?

C’est le tableau de numération qui va servir de plateau de jeu. Nous l’appelons flottant car le nombre de colonnes ne sera pas prédéfini au lancement de la partie. Le tableau de numération est à construire pour obtenir le nombre de colonnes nécessaires au dépôt des cartes et à l’écriture du nombre : cela permet de faire apparaître le tableau de numération comme un outil au service de l’élève et pas comme un nouvel objet à apprendre.
– Il peut avoir trop de colonnes ou pas assez, à gauche ou à droite, c’est à l’élève de sélectionner les colonnes utiles et d’en ajouter si nécessaire ;
– Les unités simples ne sont pas toujours placées dans la dernière colonne à droite pour habituer l’élève à ne pas être gêné par la présence de colonnes inutiles à gauche et à droite et lui permettre d’envisager qu’elles seront nécessaires pour d’autres nombres ;
– Les colonnes du tableau ne sont pas pré-étiquetées par les unités de numération : le remplissage par l’élève des en-têtes de colonne avec les unités de numération permet de faire apprendre l’ordre des unités de numération, donc de travailler le principe de position.
Lors d’une partie, une seule feuille plateau est disposée initialement devant les élèves. Les autres exemplaires sont placés sur le côté. Ce sont les élèves qui définissent leurs besoins en fonction du tirage et de ce qu’ils en déduisent. Pour cela, ils complètent leur plateau en ajoutant des feuilles à gauche et/ou à droite. Pour aller plus loin : 3.3 caractéristique 1

		Principe décimal	Principe de position
	Pas de zéros Pas de conversions	Conversions entre unités¹	Zéros provenant d’une conversion²	Zéros provenant de l’absence de tirage de cartes et de conversion³
Nombres entiers < 100	72*	90 121****	90**
Nombres entiers < 1 000		612* 920**	920****
Nombres entiers < 10 000		9 032**		8 750* 9 032**
Nombres entiers > 10 000		14 113 090 21 015* 52 603 400* 5 291 390**	14 113 090 21 015* 52 603 400* 5 291 390**	9 780 600 * 14 113 090 52 603 400* 5 291 390****
Nombres décimaux		160,723 351,36 204,20****	160,723 351,36 204,20****	160,723 351,36 204,20****