1.3. Les Mises en commun
Le rôle des Mises en commun est de s’appuyer sur les caractéristiques du Chiffroscope, rencontrées par les élèves lors des parties de jeux et des Arrêts sur image, pour expliciter les connaissances en numération décimale. Elles sont l’occasion de faire émerger les règles de la numération décimale qui ont permis de réussir le jeu et donnent les moyens aux élèves de pouvoir les réutiliser dans d’autres situations.
Lorsque tous les élèves ont joué au moins une partie, l’enseignant organise un temps de bilan lors d’une mise en commun avec tous les élèves. Cette phase est incontournable pour la réussite des apprentissages. Elle amène les élèves à s’interroger sur ce qu’ils ont vécu dans le jeu. Elle permet de recueillir leurs interrogations et propositions et de susciter les échanges entre eux. A partir des retours des élèves sur les situations de jeu, en vous appuyant sur leurs descriptions et explications, sur les photos de plateau prises durant les parties de jeu et sur les Arrêts sur image, vous pourrez mettre en évidence les connaissances relatives à la numération. Les Mises en commun contribuent ainsi de façon incontournable à la compréhension des notions abordées et à la construction de l’apprentissage visé.
Caractéristiques du jeu rencontrées au cours d’une partie | Connaissances en numération et en mathématiques à expliciter |
|---|---|
Le plateau de jeu est un tableau de numération à construire pour les besoins de la partie. Au cours du jeu, les joueurs doivent décider quelles colonnes sont utilisées (et ignorer les autres) et en ajouter de nouvelles si cela s’avère nécessaire pour poser les cartes du tirage. Ils peuvent ajouter des colonnes à droite ou à gauche en posant des extensions au plateau initial. | Le tableau de numération est un outil au service des élèves pour organiser les nombres et savoir à quelle unité de numération ils correspondent. |
| Sur le plateau présent devant les joueurs, le nombre de colonnes est plus grand que nécessaire à la seule écriture du nombre recherché. | La présence de colonnes inutiles à droite ou à gauche suggère qu’elles pourront devenir utiles. Pour les élèves de cycle 2, on peut annoncer que d’autres colonnes seront utiles au fur et à mesure qu’on apprendra de nouveaux nombres. Pour tous les élèves, il est intéressant de ne pas réduire la taille du tableau aux nombres connus. Un tableau qui contient plus de colonnes que nécessaire aide les élèves à considérer le tableau comme un outil en n’utilisant que ce dont ils ont besoin. |
Sur le plateau, le nombre de colonnes nécessaires n’est pas suffisant. Les joueurs peuvent créer autant de colonnes que nécessaires au dépôt des cartes puis à l’écriture du nombre. Un tirage de cartes peut ne pas contenir de cartes nombres pour certaines unités de numération, notamment tout à droite et éventuellement en dehors du plateau. Il faut cependant les prendre en compte pour écrire le nombre. | Le tableau de numération est un outil à construire selon les besoins pour résoudre le problème. A partir d’un tableau de 3 ou 4 colonnes, chacun peut ajouter autant de colonnes à droite ou à gauche que nécessaire pour résoudre le problème. Dans le cas des unités de numération situées aux extrémités gauche ou droite du plateau, les élèves doivent s’appuyer sur l’ordre des unités de numération pour compléter le tableau de numération en l’agrandissant à gauche ou à droite. |
Le plateau de jeu est un “tableau flottant” c’est-à-dire sans indication des unités de numération : ainsi une colonne n’est pas dédiée à une unité de numération a priori. Au cours du jeu, les joueurs doivent choisir une première colonne pour déposer la première carte unité de numération, notamment tout à droite et éventuellement en dehors du plateau. Il faut cependant les prendre en compte pour écrire le nombre. | Les unités de numération ont un ordre fixe. Dès qu’une unité de numération est positionnée dans le tableau, à partir du moment où l’on connaît l’ordre des unités de numération, on a toutes les informations pour placer les autres unités de numération en référence à la première. Prendre l’exemple de placer au tableau une unité de numération qui n’est pas les unités simples, par exemple les centaines, et compléter avec les élèves en demandant “qu’écrit-on à droite ?” “qu’écrit-on à gauche ?” En savoir plus… |
| Les unités simples ne sont pas toujours dans la dernière colonne à droite. | La colonne de droite du tableau n’est pas nécessairement la colonne dédiée aux unités simples. Ce qui est important c’est que les dizaines soient juste à gauche et, pour les cycles 3, les dixièmes juste à droite etc. |
| Une ou plusieurs cartes dans la même colonne. | Lorsqu’il y a plusieurs cartes dans une même colonne, cela signifie qu’on a, par exemple, 3 dizaines et encore 4 dizaines, d’où 7 dizaines. Il suffit d’additionner les valeurs et de considérer le total comme la valeur (et pas le chiffre) relative à l’unité de numération. |
| Des cartes nombres à 2 chiffres dans une colonne. | Tant que l’on travaille dans le tableau, il est possible d’avoir des nombres à deux chiffres dans une colonne, car la correspondance avec l’unité de numération est alors explicite. En écrivant le nombre hors du tableau, on perd l’information désignant l’unité de numération. Seule la position de chacun des chiffres dans l’écriture du nombre fournit l’information, alors indispensable, sur l’unité de numération correspondant à chacun d’eux. Ainsi, mais pour écrire le nombre hors du tableau il faut transformer l’écriture de façon à n’avoir qu’un seul chiffre par unité de numération. En voir plus en partie 3… |
| Toutes les unités de numération ne font pas l’objet d’un tirage de cartes nombre. Des tirages de cartes conduisent à des colonnes vides entre des colonnes avec cartes. | L’absence de carte nombre dans une colonne nécessite de traiter la question du chiffre qui complètera cette position. Selon les cas, il s’agit d’un zéro ou bien du résultat de la conversion de l’unité de numération plus petite. Tirage 7c, 4u et 2u, il n’y a pas de cartes aux dizaines. Dans le nombre cible, un zéro doit être écrit aux dizaines. Tirage 7c, 4u et 8u, il n’y a pas de cartes aux dizaines. Dans le nombre cible, le chiffre des dizaines est obtenu par conversion de 10 unités en 1 dizaine. |
| Des tirages de cartes conduisent à des nombres plus grands que 10 dans certaines unités de numération. C’est le cas lors du tirage d’une carte nombre à deux chiffres, ou le résultat d’une addition de plusieurs cartes dans une colonne. | Des conversions entre unités de numération adjacentes sont nécessaires pour pouvoir extraire le nombre hors du tableau. Lorsqu’il y a plus de 10 dans une unité de numération, les élèves doivent réaliser une conversion de chaque dizaine de cette unité de numération avec une unité de l’unité de numération immédiatement supérieure. C’est le principe de la retenue. Par exemple avec 45 centaines, on a : 45c = 40c + 5c = 4um + 5c En convertissant 40 centaines en 4 unités de mille, il n’y a plus que des nombres à un chiffre dans chaque unité de numération. Cette conversion peut aussi conduire à plus de 10 dans l’unité de numération supérieure, entraînant des conversions en cascade. |
Et la collaboration entre les élèves ?
Les Mises en commun sont aussi l’occasion de faire le point sur la collaboration entre les élèves pour réussir.
