1.2. Les Arrêts sur image
Les Arrêts sur image correspondent à des configurations intéressantes que vous avez capturées au cours des parties de jeu, ou qui pourraient être obtenues ou encore que vous avez imaginées et que vous voulez proposer aux élèves, de façon contrôlée en fonction de votre objectif de travail.
Pourquoi un Arrêt sur image ?
Incertitude et aléa sont des ressorts de jeu en général et sont effectifs lors des parties de Chiffroscope. Malgré le contrôle des variables didactiques permis par les sélections de cartes avec lesquelles les élèves jouent, les incertitudes liées au tirage aléatoire des cartes peuvent générer des situations plus ou moins intéressantes d’un point de vue mathématique et finalement plus ou moins fructueuse pour l’apprentissage. De plus, au cours des parties, chaque élève n’est pas nécessairement confronté à toutes les situations que vous aviez ciblées grâce à la sélection de cartes.
Avec les Arrêts sur image, vous pouvez contrôler précisément les configurations que vous voulez faire travailler à vos élèves. Cette seconde phase complète la phase de jeu en permettant de traiter, sans aléatoire, une technique ou un type de problème de numération particulier : conversion entre unités de numération, utilisation de zéros pour écrire un nombre, etc… Il est nécessaire de placer les élèves face à des situations critiques les amenant à se questionner, à remettre en cause leurs certitudes et à argumenter leur point de vue. Les Arrêts sur image se prêtent aussi bien à une résolution collective lors de bilans et mises en commun, qu’à un travail individuel pour chaque élève au travers d’exercices différenciés. Ces Arrêts sur image tirent leur signification pour les élèves du fait qu’ils évoquent une partie de jeu du Chiffroscope. Ils n’apparaitront ainsi pas comme des exercices purement techniques.
Les variables didactiques des Arrêts sur image sont les mêmes que celles des parties de jeu. L’intérêt par rapport aux parties de jeu est que vous contrôlez tous les éléments de la situation : le nombre à trouver, les unités de numération apparentes, la disposition des cartes-nombres à 1 ou 2 chiffres dans les colonnes (plusieurs cartes ou pas dans une même colonne), les « trous » dans le tableau de numération à combler par un zéro ou des conversions, les unités de numération situées éventuellement hors du plateau, les conversions et échanges en cascade qui seront nécessaires…
Nous vous en présentons quelques uns ci-dessous.
Exemple d’Arrêt sur image sur les petits nombres
Les exemples suivants illustrent différentes activités que vous pouvez proposer à vos élèves en ciblant des objectifs et des niveaux de difficulté adaptés à leurs besoins.
Prenons l’exemple du tirage de cartes suivant : 4 unités simples, 6 centaines et 8 unités simples, soit le nombre 612.
Une première activité peut consister à faire retrouver le nombre issu de ce tirage, comme dans le jeu de base “le nombre mystère”.
Ce tirage cible certaines difficultés.
Tout d’abord, pour résoudre le problème, l’élève doit connaître l’ordre des unités de numération et savoir qu’il y a une colonne entre les unités et les centaines. Puis il lui faudra additionner les deux cartes des unités simples et effectuer la conversion de 10 unités en 1 dizaine :
12u = 10u + 2u = 1d + 2u. Ici, le nombre peut être trouvé sans qu’il y ait conversion explicite de la part de l’élève. Il peut simplement placer le chiffre 1 dans la colonne vide située à gauche et ne pas avoir conscience de la conversion. Il peut aussi considérer que cette colonne vide correspond à un zéro et produire la réponse erronée 6012 sans effectuer la conversion. Cette activité est l’occasion d’aborder explicitement la question dans le contexte du jeu, de manière collective ou individuelle.
A partir d’un tirage partiel des cartes et la donnée du nombre cible, une deuxième activité peut consister à retrouver la carte manquante. La difficulté réside ici dans le fait que le nombre cible a 2 pour chiffre des unités et que la carte 4 figure déjà dans la colonne des unités. La tentation de mettre 1 aux dizaines ne permet pas d’atteindre la bonne réponse. L’élève doit donc rechercher ce qui ajouté à 4 permet d’obtenir 12 unités simples.
Une aide de cette même activité peut être proposée à certains élèves, après une phase de recherche ou dès le démarrage de l’activité, selon votre choix. Par exemple, la carte nombre manquante peut être donnée mais reste à la charge de l’élève de la placer dans l’unité de numération correspondante. S’il dispose de la carte nombre 8, l’élève est néanmoins confronté au fait que le chiffre 8 ne figure pas dans le nombre cible et doit malgré tout effectuer la conversion.
Une troisième activité peut être proposée en demandant de placer toutes les cartes nombres du tirage de façon à retrouver le nombre cible donné. Dans ce cas, l’élève doit trouver une stratégie qui lui permet d’obtenir le nombre cible à partir de cartes nombres imposées, l’intérêt étant que les cartes nombres données ne correspondent pas aux chiffres du nombre cible.
Exemple d’Arrêt sur image sur les grands nombres
Quel est le nombre obtenu ?
Voici un tirage du Chiffroscope : 7 dizaines, 9 dizaines de mille, 14 unités de millions, 2 dizaines et 23 unités de mille soit le nombre cible 14 113 090. Avec ce tirage, la présence de 2 cartes dans la colonne des dizaines ne conduit pas à une somme supérieure à 10, ce qui n’engendre pas de conversion avec les centaines.
En revanche, une conversion est nécessaire entre les unités de mille et les dizaines de mille. L’absence de valeurs numériques aux unités et centaines va se traduire par un zéro pour chacune d’elles mais pas aux centaines de mille car il y a alors conversion des dizaines de mille en centaines de mille. L’absence de valeur aux unités simples, colonne qui n’apparaît pas complètement dans le tableau nécessite aussi d’écrire le chiffre 0 aux unités.
L’intérêt de cet Arrêt sur image porte sur plusieurs aspects de la numération décimale :
- des conversions “en cascade” sont nécessaires aux centaines, puis unités de mille, dizaines de mille, unités de millions et dizaines de millions.
- l’addition des deux cartes des dizaines de mille et la conversion qui en résulte produit un zéro intercalaire.
- l’absence de tirage de valeurs numériques aux dizaines et aux unités simples nécessite des zéros à droite dans l’écriture finale du nombre.
Un premier Arrêt sur image consiste à demander de retrouver le nombre cible correspondant au tirage. (Figure A)
Un deuxième Arrêt sur image consiste à retrouver une carte nombre manquante, sans aide (Figure B) ou avec un étayage portant sur la carte nombre donnée (Figure C) ou la position donnée (Figure D).
Enfin, d’autres Arrêts sur image proposent de trouver quelles unités de numération sont associées aux cartes nombres (Figure E) ou de retrouver un des chiffres effacés dans le nombre cible (Figure F).
Exemple d’Arrêt sur image sur les nombres décimaux
De la même façon qu’avec les nombres entiers, les Arrêts sur image permettent aux élèves de travailler la numération décimale de position des nombres décimaux, en mettant l’accent par exemple sur les conversions, notamment les conversion entre dixièmes et unités.
Voilà un tirage du jeu du Chiffroscope. Quel est ce nombre ? Cet Arrêt sur image correspond au jeu de base où il s’agit de trouver le nombre obtenu avec le tirage. La réponse est 71,308. L’intérêt de cet Arrêt sur image est de travailler la conversion de 20 dixièmes en 2 unités et de faire apparaître la nécessité de placer un zéro aux centièmes lorsque l’on veut écrire le nombre en dehors du tableau de numération.
Quelle carte nombre faut-il ajouter pour obtenir le nombre 75,108 ? Il s’agit d’une variante du jeu de base où il faut trouver une carte manquante et sa position. L’intérêt de cet Arrêt sur image est de travailler la conversion des dixièmes en unités et de voir que s’il y a 23 dixièmes dans le tirage, mais plus que le chiffre 1 aux dixièmes dans le résultat, la solution est d’ajouter suffisamment de dixièmes pour qu’ils soient convertis en unité et qu’il n’en reste plus qu’un. La carte manquante est 38, placée aux dixièmes.
A vous d’imaginer d’autres Arrêts sur image…
Dès que vous serez à l’aise avec le Chiffroscope, vous imaginerez les Arrêts sur image adaptés à votre classe et aux situations que vous rencontrerez. Vous pourrez les décliner selon les variantes de règle du jeu et ainsi créer une grande variété de configurations destinées à des usages multiples :
- une banque d’exercices pour tous vos élèves avec une progressivité dans la difficulté ;
- des exercices différenciés destinés à certains de vos élèves pour travailler le principe de position ou le principe décimal ;
- des situations à débattre lors des mises en commun pour susciter des échanges autour de questions ciblées.
